Objekti gjeometrik, i quajtur më vonë "shishja Klein", u përshkrua për herë të parë në 1882 nga matematikani gjerman Felix Klein. Çfarë përfaqëson ai? Ky objekt (ose më mirë, një sipërfaqe gjeometrike ose topologjike) thjesht nuk mund të ekzistojë në botën tonë tredimensionale. Të gjitha modelet që janë në shitje në dyqanet e suvenireve kanë një pamje që jep vetëm një ide të paqartë se çfarë është një shishe Klein.
Për qartësi më të madhe, përshkruhet si më poshtë: imagjinoni një shishe me një qafë shumë të gjatë. Pastaj bëni mendërisht dy vrima në të: një në mur dhe e dyta në fund. Pastaj përkulni qafën, futeni në vrimën në mur dhe nxirreni jashtë përmes vrimës në fund. Objekti që rezulton do të jetë një projeksion i një objekti hapësinor katër-dimensional, i cili është shishja e vërtetë Klein, në hapësirën tonë tredimensionale.
Përshkrimi i shishes Klein në gjuhën e termave matematikore oseformulat nuk do t'i thonë asgjë laikit. A do të kënaqë shumë njerëz një përkufizim i tillë: një shishe Klein është një kolektor (ose sipërfaqe) jo-orientues që ka një sërë veçorish. Pas fjalës "veti" mund të ndërtoni një seri të gjatë të përbërë nga funksione trigonometrike, numra dhe shkronja greke dhe latine. Por kjo mund të ngatërrojë vetëm një person të papërgatitur, i cili tashmë ka një ide se çfarë është projeksioni i një shishe në hapësirën tredimensionale.
Fakt interesant: emri "shishe Klein" iu dha këtij objekti, me shumë gjasa, për shkak të një gabimi ose gabimi tipografik të përkthyesit. Fakti është se Klein në përkufizimin e tij përdori fjalën Fläche, domethënë "sipërfaqe" në gjermanisht. Kur "udhëtonte" nga Gjermania në vende të tjera, kjo fjalë u shndërrua në një drejtshkrim të ngjashëm Flasche (shishe). Më pas termi u kthye në vendin e origjinës në një formë të re, të modifikuar dhe mbeti i tillë përgjithmonë.
Për shumë figura kulturore (kryesisht shkrimtarë të trillimeve shkencore), vetë termi "shishe Klein" doli të ishte tërheqës. Përdorimi i tij si atribut, e ndonjëherë edhe personazhi kryesor, është bërë shenjë e fiksionit "intelektual". I tillë, për shembull, është tregimi "Iluzionisti i fundit", shkruar nga Bruce Eliot. Në histori, ndihmësi i një magjistari godet mbrojtësin e tij, i cili po bënte hile me një shishe katërdimensionale Klein. Iluzionisti që u ngjit në shishe mbetet gjysmë i zhytur në të. Sipas autorit, kjo shishe nuk mund të thyhet pa dëmtuar përmbajtjen. A është me të vërtetë kështu - nuk mund të themasnje. Të paktën, matematikanët, të cilët ndoshta mund t'i përgjigjen kësaj pyetjeje, nuk u hutuan nga kjo, për shkencën kjo është e parëndësishme.
Ndonjëherë shishet Klein të prodhuara posaçërisht mbushen me verë për qëllime promovuese. Vërtetë, është teknikisht e vështirë të bësh një shishe të tillë qelqi; kjo kërkon një ventilator xhami ekstra të klasit. Prandaj, ka një kosto mjaft të lartë dhe përdoret rrallë. Dhe zhvillimi i teknologjisë dhe prodhimi i shisheve të tilla në një rrjedhë nuk ka kuptim, sepse për këtë do të jetë e nevojshme të përpunohet metoda e mbushjes së shishes me lëng (edhe këtu ka vështirësi). Dhe ndjenja e pazakontësisë dhe risisë do të zëvendësohet shpejt nga shqetësimi i derdhjes së verës nga një shishe e tillë në gota.
