Paradoksi i Akilit dhe breshkës, i paraqitur nga filozofi i lashtë grek Zeno, sfidon sensin e përbashkët. Ai pretendon se djaloshi atletik Akili nuk do të arrijë kurrë me breshkën e ngathët nëse ajo fillon lëvizjen e saj përpara tij. Pra, çfarë është ajo: sofizëm (një gabim i qëllimshëm në provë) apo një paradoks (një deklaratë që ka një shpjegim logjik)? Le të përpiqemi ta kuptojmë këtë artikull.
Kush është Zenoni?
Zeno lindi rreth vitit 488 para Krishtit në Elea (Velia e sotme), Itali. Ai jetoi për disa vite në Athinë, ku ia kushtoi të gjithë energjinë e tij shpjegimit dhe zhvillimit të sistemit filozofik të Parmenidit. Dihet nga shkrimet e Platonit se Zenoni ishte 25 vjet më i ri se Parmenidi dhe shkroi një mbrojtje të sistemit të tij filozofik në një moshë shumë të hershme. Edhe pse pak është shpëtuar nga shkrimet e tij. Shumica prej nesh e dinë për të vetëm nga shkrimet e Aristotelit, dhe gjithashtu se ky filozof, Zeno i Eleas, është i famshëm për filozofinë e tij.arsyetimi.
Libri i paradokseve
Në shekullin e pestë para Krishtit, filozofi grek Zeno u mor me dukuritë e lëvizjes, hapësirës dhe kohës. Mënyra se si njerëzit, kafshët dhe objektet mund të lëvizin është baza e paradoksit Akil-breshka. Matematikani dhe filozofi shkroi katër paradokse ose "paradokse të lëvizjes" që u përfshinë në një libër të shkruar nga Zeno 2500 vjet më parë. Ata mbështetën qëndrimin e Parmenidit se lëvizja ishte e pamundur. Ne do të shqyrtojmë paradoksin më të famshëm - për Akilin dhe breshkën.
Historia është kjo: Akili dhe breshka vendosën të konkurrojnë në vrap. Për ta bërë konkursin më interesant, breshka ishte përpara Akilit me një distancë, pasi ky i fundit është shumë më i shpejtë se breshka. Paradoksi ishte se për sa kohë që teorikisht vrapimi vazhdon, Akili nuk do ta kapërcejë kurrë breshkën.
Në një version të paradoksit, Zeno deklaron se nuk ka gjë të tillë si lëvizje. Ka shumë variacione, Aristoteli rendit katër prej tyre, megjithëse ato në thelb mund të quhen variacione në dy paradokset e lëvizjes. Njëra prek kohën dhe tjetra prek hapësirën.
Nga fizika e Aristotelit
Nga libri VI.9 i fizikës së Aristotelit mund të mësoni se
Në një garë, vrapuesi më i shpejtë nuk mund të parakalojë kurrë më të ngad altë, pasi ndjekësi duhet së pari të arrijë pikën ku filloi ndjekja.
Pra, pasi Akili të vrapojë për një kohë të pacaktuar, ai do të arrijë një pikënga e cila nisi breshka. Por pikërisht në të njëjtën kohë, breshka do të ecë përpara, duke arritur pikën tjetër në rrugën e saj, kështu që Akilit duhet të arrijë ende breshkën. Përsëri ai ecën përpara, duke iu afruar shumë shpejt asaj që zinte breshka, përsëri "zbulon" se breshka është zvarritur pak përpara.
Ky proces përsëritet për aq kohë sa dëshironi ta përsërisni. Për shkak se dimensionet janë një konstrukt njerëzor dhe për këtë arsye të pafundme, ne kurrë nuk do të arrijmë në pikën ku Akili të mundë breshkën. Ky është pikërisht paradoksi i Zenonit për Akilin dhe breshkën. Duke ndjekur arsyetimin logjik, Akili nuk do të jetë kurrë në gjendje të arrijë breshkën. Në praktikë, sigurisht, sprinteri Akili do të vrapojë përtej breshkës së ngad altë.
Kuptimi i paradoksit
Përshkrimi është më kompleks se paradoksi aktual. Prandaj shumë thonë: “Nuk e kuptoj paradoksin e Akilit dhe breshkës”. Është e vështirë të perceptosh me mendje atë që në fakt nuk është e dukshme, por e kundërta është e qartë. Gjithçka përmbahet në shpjegimin e vetë problemit. Zenoni dëshmon se hapësira është e pjestueshme, dhe meqenëse është e pjestueshme, nuk mund të arrihet një pikë e caktuar në hapësirë kur një tjetër ka lëvizur më larg nga ajo pikë.
Zeno, duke pasur parasysh këto kushte, dëshmon se Akili nuk mund ta arrijë breshkën, sepse hapësira mund të ndahet pafundësisht në pjesë më të vogla, ku breshka do të jetë gjithmonë pjesë e hapësirës përpara. Duhet theksuar gjithashtu se ndërsa koha është një lëvizje, sikjo është ajo që bëri Aristoteli, dy vrapuesit do të lëvizin pafundësisht, duke qenë kështu të palëvizshëm. Rezulton se Zenon ka të drejtë!
Zgjidhja e paradoksit të Akilit dhe breshkës
Paradoksi tregon mospërputhjen midis mënyrës se si ne mendojmë për botën dhe se si është bota në të vërtetë. Joseph Mazur, profesor emeritus i matematikës dhe autor i "Simboleve të Ndriçuara", e përshkruan paradoksin si një "mashtrim" që të bën të mendosh për hapësirën, kohën dhe lëvizjen në mënyrën e gabuar.
Më pas vjen detyra për të përcaktuar se çfarë saktësisht nuk shkon me të menduarit tonë. Lëvizja është e mundur, sigurisht, një vrapues i shpejtë njerëzor mund të kalojë një breshkë në një garë.
Paradoksi i Akilit dhe breshkës për sa i përket matematikës është si më poshtë:
- Duke supozuar se breshka është 100 metra përpara, kur Akili të ketë ecur 100 metra, breshka do të jetë 10 metra përpara tij.
- Kur të arrijë ato 10 metra, breshka do të jetë 1 metër përpara.
- Kur të arrijë 1 metër, breshka do të jetë 0,1 metra përpara.
- Kur të arrijë 0,1 metra, breshka do të jetë 0,01 metra përpara.
Pra, në të njëjtin proces, Akili do të pësojë humbje të panumërta. Sigurisht, sot ne e dimë se shuma prej 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … është numri i saktë dhe përcakton kur Akili mund breshkën.
Deri në pafundësi, jo përtej
Konfuzioni i krijuar nga shembulli i Zenonit ishte kryesisht nga një numër i pafund pikashvëzhgimet dhe pozicionet që Akili duhej të arrinte fillimisht ndërsa breshka lëvizte në mënyrë të qëndrueshme. Kështu, do të ishte pothuajse e pamundur për Akilin të kapërcejë breshkën, e lëre më ta kapërcejë atë.
Së pari, distanca hapësinore midis Akilit dhe breshkës po bëhet gjithnjë e më e vogël. Por koha e nevojshme për të mbuluar distancën zvogëlohet proporcionalisht. Problemi i krijuar i Zenonit çon në zgjerimin e pikave të lëvizjes deri në pafundësi. Por nuk kishte ende një koncept matematikor.
Siç e dini, vetëm në fund të shekullit të 17-të, ishte e mundur të gjendej një zgjidhje e justifikuar matematikisht për këtë problem në llogaritje. Njutoni dhe Leibniz iu afruan infinitit me qasje formale matematikore.
Matematikani, logjika dhe filozofi anglez Bertrand Russell tha se "…Argumentet e Zenos në një formë ose në një tjetër dhanë bazën për pothuajse të gjitha teoritë e hapësirës dhe pafundësisë të propozuara në kohën tonë deri në ditët tona…"
A është ky një sofizëm apo një paradoks?
Nga pikëpamja filozofike, Akili dhe breshka janë një paradoks. Nuk ka kontradikta dhe gabime në arsyetim. Gjithçka bazohet në vendosjen e qëllimeve. Akili kishte një synim jo për të kapur dhe parakaluar, por për të arritur. Vendosja e qëllimit - të arrijë. Kjo nuk do të lejojë kurrë që Akili me këmbë të shpejtë të kapërcejë ose të kapërcejë breshkën. Në këtë rast, as fizika me ligjet e saj dhe as matematika nuk mund ta ndihmojnë Akilin të kapërcejë këtë krijesë të ngad altë.
Falë këtij paradoksi mesjetar filozofik,që krijoi Zeno, mund të konkludojmë: duhet të vendosni saktë qëllimin dhe të shkoni drejt tij. Në një përpjekje për të kapur dikë, do të mbeteni gjithmonë të dytët, madje edhe atëherë në rastin më të mirë. Duke ditur se çfarë synimi vendos një person, mund të thuhet me siguri nëse do ta arrijë atë apo do të humbasë kohën, burimet dhe energjinë e tij.
Në jetën reale, ka shumë shembuj të përcaktimit të gabuar të qëllimeve. Dhe paradoksi i Akilit dhe breshkës do të jetë i rëndësishëm për sa kohë të ekzistojë njerëzimi.
