Hurwitz. Kriteret e stabilitetit të Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-02-12 12:54

Artikulli diskuton koncepte të tilla si kriteret e Hurwitz, Savage dhe Wald. Theksi është kryesisht në të parën. Kriteri Hurwitz përshkruhet në detaje si nga pikëpamja algjebrike ashtu edhe nga pikëpamja e vendimmarrjes nën pasiguri.

Ia vlen të fillohet me një përkufizim të qëndrueshmërisë. Karakterizon aftësinë e sistemit për t'u kthyer në gjendjen e ekuilibrit pas përfundimit të shqetësimit, i cili shkeli ekuilibrin e formuar më parë.

Është e rëndësishme të theksohet se kundërshtari i tij - një sistem i paqëndrueshëm - është vazhdimisht duke u larguar nga gjendja e tij e ekuilibrit (lëkundet rreth tij) me një amplitudë kthimi.

Kriteret e qëndrueshmërisë: përkufizimi, llojet

Ky është një grup rregullash që ju lejojnë të gjykoni shenjat ekzistuese të rrënjëve të ekuacionit karakteristik pa kërkuar zgjidhjen e tij. Dhe këto të fundit, nga ana tjetër, ofrojnë një mundësi për të gjykuar stabilitetin e një sistemi të caktuar.

Si rregull, ato janë:

algjebrike (hartimi i shprehjeve algjebrike sipas një ekuacioni specifik karakteristik duke përdorur të veçantarregullat që karakterizojnë stabilitetin e ACS);
frekuenca (objekti i studimit - karakteristikat e frekuencës).

Kriteri i qëndrueshmërisë së Hurwitz nga një këndvështrim algjebrik

Është një kriter algjebrik, i cili nënkupton shqyrtimin e një ekuacioni të caktuar karakteristik në formën e një forme standarde:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Duke përdorur koeficientët e saj, formohet matrica Hurwitz.

Rregulli për përpilimin e matricës Hurwitz

Në drejtimin nga lart poshtë, të gjithë koeficientët e ekuacionit karakteristik përkatës shkruhen me radhë, duke filluar nga aᵥ₋1 deri në a0. Në të gjitha kolonat poshtë nga diagonalja kryesore tregoni koeficientët e fuqive në rritje të operatorit p, pastaj lart - në rënie. Elementet që mungojnë zëvendësohen me zero.

Pranohet përgjithësisht që sistemi është i qëndrueshëm kur të gjitha minoret diagonale të disponueshme të matricës së konsideruar janë pozitive. Nëse përcaktori kryesor është i barabartë me zero, atëherë mund të flasim për të qenit në kufirin e qëndrueshmërisë, dhe aᵥ=0. Nëse plotësohen kushtet e tjera, sistemi në shqyrtim ndodhet në kufirin e një stabiliteti të ri aperiodik (minorja e parafundit barazohet me zero). Me një vlerë pozitive të minoreve të mbetura - në kufirin e stabilitetit tashmë oscilues.

Vendimmarrja në një situatë pasigurie: kriteret e Wald, Hurwitz, Savage

Ato janë kriteret për zgjedhjen e variacionit më të përshtatshëm të strategjisë. Kriteri Savage (Hurwitz, Wald) përdoret në situata ku ka probabilitete të pasigurta a priori të gjendjeve të natyrës. Baza e tyre është analiza e matricës së rrezikut ose matricës së pagesave. Nëse shpërndarja e probabilitetit të gjendjeve të ardhshme është e panjohur, i gjithë informacioni i disponueshëm reduktohet në një listë të opsioneve të tij të mundshme.

Pra, ia vlen të fillohet me kriterin maksimal të Wald. Ajo vepron si një kriter për pesimizmin ekstrem (vëzhgues i kujdesshëm). Ky kriter mund të formohet si për strategji të pastra ashtu edhe për strategji të përziera.

Ai e mori emrin në bazë të supozimit të statisticienëve se natyra mund të realizojë gjendje në të cilat shuma e fitimit barazohet me vlerën më të vogël.

Ky kriter është identik me atë pesimist, i cili përdoret në zgjidhjen e lojërave me matricë, më shpesh në strategji të pastra. Pra, së pari ju duhet të zgjidhni vlerën minimale të elementit nga çdo rresht. Më pas zgjidhet strategjia e vendimmarrësit, e cila korrespondon me elementin maksimal midis atyre minimale tashmë të përzgjedhura.

Opsionet e përzgjedhura nga kriteri në shqyrtim janë pa rrezik, pasi vendimmarrësi nuk përballet me një rezultat më të keq se ai që vepron si udhëzues.

Pra, sipas kriterit Wald, strategjia e pastër njihet si më e pranueshme, pasi garanton fitimin maksimal në kushtet më të këqija.

Tjetra, merrni parasysh kriterin e Savage. Këtu, kur zgjedhin një nga zgjidhjet e disponueshme, në praktikë, si rregull, ata ndalen në atë që do të çojë në pasoja minimale në rast senëse zgjedhja ende rezulton e gabuar.

Sipas këtij parimi, çdo vendim karakterizohet nga një sasi e caktuar humbjesh shtesë që lindin gjatë zbatimit të tij, krahasuar me atë të saktë në gjendjen ekzistuese të natyrës. Natyrisht, zgjidhja e saktë nuk mund të ketë humbje shtesë, prandaj vlera e tyre barazohet me zero. Kështu, strategjia më e përshtatshme është ajo në të cilën sasia e humbjeve është minimale në rrethanat më të këqija.

Kriteri i pesimizmit-optimizmit

Ky është një emër tjetër për kriterin Hurwitz. Në procesin e zgjedhjes së një zgjidhjeje, gjatë vlerësimit të situatës aktuale, në vend të dy ekstremeve, ata i përmbahen të ashtuquajturit pozicion të ndërmjetëm, i cili merr parasysh mundësinë e sjelljes së favorshme dhe më të keqe të natyrës.

Ky kompromis u propozua nga Hurwitz. Sipas tij, për çdo zgjidhje, duhet të vendosni një kombinim linear të min dhe max, më pas të zgjidhni një strategji që korrespondon me vlerën e tyre më të madhe.

Kur është i justifikuar kriteri në fjalë?

Këshillohet përdorimi i kriterit Hurwitz në një situatë të karakterizuar nga karakteristikat e mëposhtme:

Ka nevojë të merret parasysh rasti më i keq.
Mungesa e njohurive në lidhje me probabilitetet e gjendjeve të natyrës.
Le të rrezikojmë.
Janë zbatuar një numër mjaft i vogël zgjidhjesh.

Përfundim

Së fundi, do të ishte e dobishme të kujtojmë se artikulliKriteret e Hurwitz, Savage dhe Wald. Kriteri Hurwitz përshkruhet në detaje nga këndvështrime të ndryshme.