Mesatarja e ponderuar - çfarë është dhe si ta llogarisim?

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-02-12 12:41

Në procesin e studimit të matematikës, nxënësit njihen me konceptin e mesatares aritmetike. Në të ardhmen, në statistikë dhe në disa shkenca të tjera, studentët përballen edhe me llogaritjen e mesatareve të tjera. Çfarë mund të jenë dhe si ndryshojnë nga njëri-tjetri?

Vlerat mesatare: kuptimi dhe dallimet

Treguesit jo gjithmonë të saktë japin një kuptim të situatës. Për të vlerësuar këtë apo atë situatë, ndonjëherë është e nevojshme të analizoni një numër të madh shifrash. Dhe pastaj mesataret vijnë në shpëtim. Ato ju lejojnë të vlerësoni situatën në përgjithësi.

Që nga ditët e shkollës, shumë të rritur kujtojnë ekzistencën e mesatares aritmetike. Është shumë e lehtë për t'u llogaritur - shuma e një sekuence prej n termash është e pjesëtueshme me n. Kjo do të thotë, nëse duhet të llogaritni mesataren aritmetike në sekuencën e vlerave 27, 22, 34 dhe 37, atëherë duhet të zgjidhni shprehjen (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pasi 4 vlera janë përdorur në llogaritjet. Në këtë rast, vlera e dëshiruar do të jetë e barabartë me 30.

Mesatarja gjeometrike shpesh studiohet si pjesë e kursit shkollor. Llogaritja e kësaj vlere bazohet në nxjerrjen e rrënjës së shkallës së n-të nga produktin-anëtarë. Nëse marrim të njëjtët numra: 27, 22, 34 dhe 37, atëherë rezultati i llogaritjeve do të jetë 29, 4.

Mesatarja harmonike në një shkollë gjithëpërfshirëse zakonisht nuk është një lëndë studimi. Sidoqoftë, përdoret mjaft shpesh. Kjo vlerë është reciproke e mesatares aritmetike dhe llogaritet si herës n - numri i vlerave dhe shuma 1/a₁+1/a₂ +…+1/a_{. Nëse marrim përsëri të njëjtën seri numrash për llogaritjen, atëherë harmoniku do të jetë 29, 6.}

Mesatarja e ponderuar: veçoritë

Megjithatë, të gjitha vlerat e mësipërme mund të mos përdoren kudo. Për shembull, në statistika, kur llogariten disa vlera mesatare, "pesha" e secilit numër të përdorur në llogaritje luan një rol të rëndësishëm. Rezultatet janë më zbuluese dhe më korrekte sepse marrin parasysh më shumë informacion. Ky grup vlerash quhet kolektivisht si "mesatarja e ponderuar". Ato nuk kalohen në shkollë, ndaj ia vlen të ndalemi më në detaje.

Së pari, ia vlen të shpjegohet se çfarë nënkuptohet me "peshën" e një vlere të caktuar. Mënyra më e lehtë për ta shpjeguar këtë është me një shembull konkret. Temperatura e trupit të çdo pacienti matet dy herë në ditë në spital. Nga 100 pacientë në departamente të ndryshme të spitalit, 44 do të kenë një temperaturë normale - 36,6 gradë. 30 të tjera do të kenë një vlerë të rritur - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, dhe dy të tjerat - 40. Dhe nëse marrim mesataren aritmetike, atëherë kjo vlerë në përgjithësi për spitalin do të jetë mbi 38.gradë! Por pothuajse gjysma e pacientëve kanë një temperaturë krejtësisht normale. Dhe këtu do të ishte më e saktë të përdoret mesatarja e ponderuar, dhe "pesha" e secilës vlerë do të jetë numri i njerëzve. Në këtë rast, rezultati i llogaritjes do të jetë 37.25 gradë. Dallimi është i dukshëm.

Në rastin e llogaritjeve mesatare të ponderuara, "pesha" mund të merret si numri i dërgesave, numri i njerëzve që punojnë në një ditë të caktuar, në përgjithësi, çdo gjë që mund të matet dhe të ndikojë në rezultatin përfundimtar.

Variantet

Mesatarja e ponderuar korrespondon me mesataren aritmetike të diskutuar në fillim të artikullit. Sidoqoftë, vlera e parë, siç është përmendur tashmë, gjithashtu merr parasysh peshën e secilit numër të përdorur në llogaritjet. Përveç kësaj, ka edhe mesatare të ponderuara gjeometrike dhe harmonike.

Ekziston një variacion tjetër interesant i përdorur në seritë e numrave. Kjo është një mesatare lëvizëse e ponderuar. Mbi bazën e tij llogariten tendencat. Përveç vetë vlerave dhe peshës së tyre, aty përdoret edhe periodiciteti. Dhe kur llogaritet vlera mesatare në një moment në kohë, merren parasysh edhe vlerat për periudhat e mëparshme kohore.

Llogaritja e të gjitha këtyre vlerave nuk është aq e vështirë, por në praktikë zakonisht përdoret vetëm mesatarja e zakonshme e ponderuar.

Metodat e llogaritjes

Në epokën e kompjuterizimit, nuk ka nevojë të llogaritet manualisht mesatarja e ponderuar. Sidoqoftë, do të ishte e dobishme të njihni formulën e llogaritjes në mënyrë që të mundenikontrolloni dhe, nëse është e nevojshme, korrigjoni rezultatet e marra.

Do të jetë më e lehtë të merret në konsideratë llogaritja në një shembull specifik.

Paga (mijë rubla)	Numri i punëtorëve (personave)
32	20
33	35
34	14
40	6

Duhet të zbulohet se cila është paga mesatare në këtë ndërmarrje, duke marrë parasysh numrin e punëtorëve që marrin këtë apo atë të ardhur.

Pra, mesatarja e ponderuar llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Për një shembull, llogaritja do të jetë si më poshtë:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Natyrisht, nuk është shumë e vështirë të llogaritësh manualisht mesataren e ponderuar. Formula për llogaritjen e kësaj vlere në një nga aplikacionet më të njohura me formula - Excel - duket si funksioni SUMPRODUCT (seri numrash; seri peshash) / SUM (seri peshash).